统计计算

统计计算是数理统计、计算数学和计算机科学的 交叉学科。高蕙璇编著的《统计计算》系统地 介绍了统计计算的基本方法，并给出各种算法的统计 原理和数值计算的步 骤，以及部分例子，使读者掌握用统计方法解决具体 问题的全过程。 本书内容包括误差与数据处理、分布函数和分位 数的计算、随机数的产 生与检验、矩阵计算、无约束最优化方法、多元线性 和非线性回归的算法及随 机模拟方法等。各章内容丰富，并配有适量的习题和 上机实习题。 本书可作为理工科院校概率统计、数学、应用数 学、计算机科学等系大学 生的教材，也可作为教师、研究生以及从事统计、信 息处理工作的有关工程技 术人员的参考书。

第一章 误差与数据处理 §1 误差 §2 总体的数字特征 §3 样本特征量及其计算 §4 直方图——总体分布的估计和检验 §5 正态性检验 §6 数据的变换和校正 习题一 上机实习一 第二章 常用分布函数和分位数的计算 §1 常用分布的分布函数及关系 §2 分布函数的一般算法 2.1 积分的近似算法 2.2 函数逼近法 2.3 利用分布函数之间的关系 §3 计算分位数的一般方法 3.1 方程求根的迭代算法 3.2 分位数的迭代算法 3.3 利用分布函数之间的关系 §4 正态分布的分布函数和分位数的计算 §5 Beta分布的分布函数和分位数的计算 §6 X2分布的分布函数和分位数的计算 §7 Gamma分布的分布函数和分位数的计算 §8 t分布和F分布分位数的计算 §9 二项分布和泊松分布分布函数的计算 习题二 上机实习二 第三章 随机数的产生与检验 §1 概论 §2 均匀随机数的产生 2.1 线性同余发生器(LCG) 2.2 反馈位移寄存器法(FSR方法) 2.3 组合发生器 §3 均匀随机数的检验 3.1 参数检验 3.2 均匀性检验 3.3 独立性检验 3.4 组合规律检验 3.5 无连贯性检验 §4 非均匀随机数的产生 4.1 产生非均匀随机数的一般方法 4.2 常用连续分布的抽样法 4.3 常用离散分布的抽样法 §5 随机向量的抽样法 习题三 上机实习三 第四章 随机模拟方法 §1 概述 §2 随机模拟方法的特点 §3 用蒙特卡罗方法求解确定性问题 §4 随机模拟方法在随机服务系统中的应用 §5 集装箱专用码头装卸系统的随机模拟 §6 随机模拟方法在理论研究中的应用 习题四 上机实习四 第五章 统计计算中常用的矩阵算法 §1 矩阵的三角分解 1.1 矩阵的LR分解及其算法 1.2 对称正定阵的Cholesky分解及其算法 1.3 矩阵三角分解的应用 §2 矩阵的正交一三角分解及其算法 2.1 Householder变换 2.2 Givens变换 2.3 Gram-Schmidt正交化及其修正算法 §3 矩阵的正交分解及其算法 3.1 对称阵的谱分解及Jacobi算法 3.2 矩阵的奇异值分解及其算法 §4 广义特征值和特征向量的计算 §5 矩阵的广义逆及其他 5.1 减号逆A- 5.2 加号逆A+ 5.3 线性方程组的最小二乘解 5.4 矩阵的范数和条件数 §6 消去变换 6.1 消去变换及其性质 6.2 消去变换的应用 6.3 X'X型矩阵的消去变换 习题五 上机实习五 第六章 多元线性回归的计算方法 §1 多元线性回归模型的参数估计与假设检验 §2 基于正规方程的回归算法 §3 利用正交-三角分解进行回归计算 §4 谱分解在岭回归估计中的应用 §5 利用消去变换进行逐步回归计算 5.1 逐步筛选变量的过程和基本步骤 5.2 用消去变换进行逐步回归计算 5.3 例子 §6 所有可能回归的算法 §7 多项式回归及其算法 §8 线性约束回归及其计算 §9 回归分析中若干问题的讨论 习题六 上机实习六 第七章 非线性回归分析及其算法 §1 非线性回归分析与最优化方法 §2 常用的一维搜索方法(直线搜索) §3 无约束最优化计算方法 3.1 最速下降法 3.2 Newton(牛顿)法及其修正 3.3 共轭方向法和共轭梯度法 3.4 变尺度法(拟Newton法) §4 非线性回归分析方法 4.1 Gauss-Newton算法及其改进 4.2 Marquard(麦夸尔特)算法 §5 不完全数据的EM算法 习题七 上机实习七 习题答案或提示 参考文献