薛定宇教授大讲堂(卷ⅣMATLAB最优化计算)

最优化技术是科学与工程领域中的重要数学工具 。本书首先介绍非线性方程组的解析与数值解法， 然 后介绍各个分支的最优化问题建模与求解方法，包括 无约束最优化问题、线性规划与二次型规划、非线 性 规划、混合整数规划、多目标规划与动态规划等，最 后简要介绍智能优化方法，并与常规方法进行对比 研 究。 与传统的最优化技术方面的教材不同，本书侧重 于利用MATLAB语言直接描述与求解最优化问题。 本书 可作为一般读者学习和掌握最优化技术的教材或教辅 读物，还可以作为高等学校理工科各类专业的 本科生 和研究生学习计算机数学语言的教材，并适合作为相 关工程技术人员查询最优化计算方法的工 具书。

第1章 方程求解与最优化技术 1.1 方程与方程求解 1.2 最优化问题的起源与发展 1.3 本书框架 本章习题 第2章 代数方程的求解 2.1 多项式方程的求解 2.1.1 一次方程与二次方程 2.1.2 三次方程的解析解 2.1.3 四次方程的解析解 2.1.4 高次代数方程与Abel-Ruffini定理 2.2 非线性方程的图解法 2.2.1 光滑隐函数曲线的绘制 2.2.2 一元方程的图解法 2.2.3 二元方程的图解法 2.2.4 方程的孤立解 2.3 代数方程的数值求解 2.3.1 Newton-Raphson迭代方法 2.3.2 MATLAB的直接求解函数 2.3.3 求解精度的设置 2.3.4 方程的复域求解 2.4 联立方程组的精确求解 2.4.1 低阶多项式方程的解析求解 2.4.2 多项式型方程的准解析解 2.4.3 高次多项式矩阵方程的准解析解 2.4.4 非线性代数方程的准解析解 2.5 多解矩阵方程的求解 2.5.1 方程求解思路与一般求解函数 2.5.2 伪多项式方程的求解 2.5.3 高精度求解函数 2.6 欠定方程的求解 本章习题 第3章 无约束最优化 3.1 无约束最优化问题简介 3.1.1 无约束最优化问题的数学模型 3.1.2 无约束最优化问题的解析解求解 3.1.3 无约束最优化问题的图解法 3.1.4 局部最优解与全局最优解 3.1.5 数值求解算法的MATLAB实现 3.2 无约束最优化问题的MATLAB直接求解 3.2.1 直接求解方法 3.2.2 最优化控制选项 3.2.3 附加参数的传递 3.2.4 最优搜索的中间过程 3.2.5 最优化问题的结构体描述 3.2.6 梯度信息与求解精度 3.2.7 离散点最优化问题的求解 3.2.8 最优化问题的并行求解 3.3 全局最优解的尝试 3.4 带有决策变量边界的最优化问题 3.4.1 单变量最优化问题 3.4.2 多变量最优化问题 3.4.3 边界问题全局最优解的尝试 3.5 最优化问题应用举例 3.5.1 线性回归问题的求解 3.5.2 曲线的最小二乘拟合 3.5.3 边值微分方程的打靶求解 3.5.4 方程求解问题转换为最优化问题 本章习题 第4章 线性规划与二次型规划 4.1 线性规划问题简介 4.1.1 线性规划问题的数学模型 4.1.2 二元线性规划的图解法 4.1.3 单纯形法简介 4.2 线性规划问题的直接求解 4.2.1 线性规划问题的求解函数 4.2.2 多决策变量向量的线性规划问题 4.2.3 双下标的线性规划问题 4.2.4 线性规划的应用举例——运输问题 4.3 基于问题的线性规划描述与求解 4.3.1 线性规划的MPS文件描述 4.3.2 基于问题的线性规划描述 4.3.3 线性规划问题的转换 4.4 二次型规划问题的求解 4.4.1 二次型规划的数学模型 4.4.2 二次型规划的直接求解 4.4.3 基于问题的二次型规划描述 4.4.4 双下标二次型规划 4.5 线性矩阵不等式问题 4.5.1 线性矩阵不等式的一般描述 4.5.2 Lyapunov不等式 4.5.3 线性矩阵不等式问题分类 4.5.4 线性矩阵不等式问题的MATLAB求解 4.5.5 基于YALMIP工具箱的最优化求解方法 4.5.6 非凸最优化问题求解的尝试 4.5.7 带有二次型约束条件问题的求解 本章习题 第5章 非线性规划 5.1 非线性规划简介 5.1.1 一般非线性规划问题的数学模型 5.1.2 可行解区域与图解法 5.1.3 数值求解方法举例 5.2 非线性规划问题的直接求解 5.2.1 MATLAB的直接求解函数 5.2.2 搜索过程提前结束的处理 5.2.3 梯度信息的利用 5.2.4 多决策变量问题的求解 5.2.5 复杂非线性规划问题 5.3 非线性规划的全局最优解探讨 5.3.1 全局最优解的尝试 5.3.2 非凸二次型规划问题的全局寻优 5.3.3 凹费用运输问题的全局寻优 5.3.4 全局最优化求解程序的测试 5.3.5 分段目标函数的处理 5.4 双层规划问题 5.4.1 双层线性规划问题的求解 5.4.2 双层二次型规划问题 5.4.3 基于YALMIP工具箱的双层规划问题直接求解 5.5 非线性规划应用举例 5.5.1 圆内最大面积的多边形 5.5.2 半无限规划问题 5.5.3 混合池最优化问题 5.5.4 热交换网络的优化计算 5.5.5 基于最优化技术的非线性方程求解 本章习题 第6章 混合整数规划 6.1 整数规划简介 6.1.1 整数规划与混合整数规划 6.1.2 整数规划问题的计算复杂度 6.2 穷举方法 6.2.1 整数规划的穷举方法 6.2.2 离散规划问题 6.2.3 0?1规划的穷举方法 6.2.4 混合整数规划的尝试 6.3 混合整数规划问题的求解 6.3.1 混合整数线性规划 6.3.2 整数规划问题的LMI求解方法 6.3.3 混合整数非线性规划 6.3.4 一类离散规划