怎样解题(数学思维的新方法)

《怎样解题：数学思维的新方法》这本经久不衰的畅销书出自一位著名 数学家 G·波利亚的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律 ，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。《怎样 解题：数学思维的新方法》围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文 笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解 决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读 者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西 ，直捣问题的心脏。

G·波利亚（George Polya，1887—1985），著名美国数学家和数学教育家。生于匈牙利布达佩斯。1912年获布达佩斯大学博士学位。1914年至1940年在瑞士苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授，1928年后任数学系主任。1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。1976年当选美国国家科学院院士。还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔国际哲学科学院和美国艺术和科学学院的院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，这方面的名著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。

第一部分 在教室里 目的 1.帮助学生／1 2.问题，建议，思维活动／1 3.普遍性／2 4.常识／2 5.教师和学生，模仿和实践／3 主要部分，主要问题 6.四个阶段／4 7.理解题目／5 8.例子／5 9.拟订方案／6 10.例子／8 11.执行方案／10 12.例子／10 13.回顾／11 14.例子／12 15.不同的方法／15 16.教师提问的方法／16 17.好问题与坏问题／17 进一步的例子 18.一道作图题／18 19.一道证明题／20 20.一道速率题／23 第二部分 怎样解题 一段对话／27 第三部分 探索法小词典 类比／31 辅助元素／39 辅助题目／43 波尔察诺／48 出色的念头／49 你能检验这个结果吗？／50 你能以不同的方式推导这个结果吗？／52 你能应用这个结果吗？／55 执行／58 条件／61 矛盾／62 推论／63 你能从已知数据中得出一些有用的东西吗？／64 你能重新叙述这道题目吗？／66 分解和重组／67 定义／75 笛卡儿／81 决心、希望、成功／82 诊断／84 你用到所有的已知数据了吗？／85 你知道一道与它有关的题目吗？／87 画一张图／88 检验你的猜想／89 图形／93 普遍化／97 你以前见过它吗？／99 这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过／100 探索法／102 探索式论证／103 如果你不能解所提的题目／104 归纳与数学归纳／105 创造者悖论／111 条件有可能满足吗？／112 莱布尼茨／113 引理／114 观察未知量／115 现代探索法／120 符号／124 帕普斯／129 拘泥与变通／134 实际题目／135 求解题、证明题／139 进展与成绩／142 谜语／145 归谬法与间接证明／147 多余／154 常规题目／155 发现的规则／156 格式的规则／157 教学的规则／158 将条件的不同部分分开／159 建立方程／160 进展的标志／164 特殊化／174 潜意识活动／180 对称性／182 新旧术语／183 量纲检验／185 未来的数学家／188 聪明的解题者／189 聪明的读者／190 传统的数学教授／191 变化题目／192 未知量是什么？／196 为什么证明？／197 谚语的智慧／202 倒着干／205 第四部分 题目、提示、解答 题目／212 提示／216 解答／220 注释／230