常微分方程几何理论与分支问题(第2次修订本)/北京大学教材--聚文网

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内容简介

张锦炎，冯贝叶的《常微分方程几何理论与分支问题（第2次修订本）》不仅包括平面自治系统与稳定性理论初步，而且还较系统地阐述了不少学科所需要的常微分方程分支理论。全书共十三章，有：基本定理、二维系统的平衡点、二维系统的极限环、动力系统、振动方程与生态方程、n维系统的平衡点、多重奇点的分支、Hopf分支、从闭轨分支出极限环、同宿分支及异宿分支、高维问题、综合应用，以及柱面与环面上的动力系统及其应用。书末附有90余道习题，本书可作为高等学校数学系高年级及研究生教材或教学参考书，也可供物理、化学、生物等有关方面科学技术工作者参考。

第一章基本定理 1 微分方程解的存在性与唯一性 2 解的开拓 3 解对初值的连续依赖性与可微性 4 解对参数的连续性与可微性第二章二维系统的平衡点 1 常系数线性系统 2 非线性系统的平衡点.平衡点的稳定性 3 线性近似方程为中心的情况 4 非线性系统的高阶平衡点第三章二维系统的极限环 1 极限环极限环稳定性的定义 2 后继函数与极限环 3 极限环的指数.稳定性的判别法 4 平衡点的指数 5 极限环位置的估计 6 无穷远点 7 几个全局结构的例子第四章动力系统 1 流 2 动力系统 3 导算子 4 轨线的极限状态.极限集的性质 5 截割与流匣 6 平面极限集的性质.poincaré-bendixson定理 7 poincaré-bendixson定理的应用第五章振动方程与生态方程 1 振动方程 2 生态方程第六章 n维系统的平衡点 1 线性系统的汇和源 2 非线性的汇和源 3 平衡点的稳定性 4 liapunov函数 5 梯度系统 6 稳定性问题的深入讨论第七章多重奇点的分支 1 从多重奇点分支出的结构稳定奇点的个数 2 余维1分支 3 鞍-结点分支 4 有两个零特征根的余维1分支第八章 hopf分支 1 分支问题的liapunov第二方法 2 分支问题的friedrich方法 3 分支问题的后继函数法第九章从闭轨分支出极限环 1 liapunov第二方法 2 poincaré方法 3 后继函数法第十章同宿分支及异宿分支

常微分方程几何理论与分支问题(第2次修订本)/北京大学教材

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