拓扑学(原书第2版)/华章数学译丛

本书系统讲解拓扑学理 论知识。在美国大学作为教 材近20年，最近由原作者进 行了全面更新。第一部分为 一般拓扑学，讲述点集拓扑 学的内容，介绍作为核心题 材的集合论、拓扑空问、连 通性、紧致性以及可数性公 理和分离性公理；第二部分 为代数拓扑学，讲述与拓扑 学核心题材相关的主题，其 中包括基本群和覆叠空问及 其应用。 本书最大的特点在于概 念引入自然，循序渐进。对 于疑难的推理证明，将其分 解为简化的步骤，不给读者 留下疑惑。此外，书中还提 供了大量练习，可以巩固加 深学习的效果。严格的论证 、清晰的条理、丰富的实例 ，让深奥的拓扑学变得轻松 易学。

译者序 前言 告读者 第一部分 一般拓扑学 第1章 集合论与逻辑 1 基本概念 2 函数 3 关系 4 整数与实数 5 笛卡儿积 6 有限集 7 可数集与不可数集 8 归纳定义原理 9 无限集与选择公理 10 良序集 11 极大原理 附加习题：良序 第2章 拓扑空间与连续函数 12 拓扑空间 13 拓扑的基 14 序拓扑 15 X×Y上的积拓扑 16 子空间拓扑 17 闭集与极限点 18 连续函数 19 积拓扑 20 度量拓扑 21 度量拓扑（续） 22 商拓扑 附加习题：拓扑群 第3章 连通性与紧致性 23 连通空间 24 实直线上的连通子空间 25 分支与局部连通性 26 紧致空间 27 实直线上的紧致子空间 28 极限点紧致性 29 局部紧致性 附加习题：网 第4章 可数性公理和分离公理 30 可数性公理 31 分离公理 32 正规空间 33 Urysohn引理 34 Llrysohn度量化定理 35 Tietze扩张定理 36 流形的嵌入 附加习题：基本内容复习 第5章 Tychonoff定理 37Tychonoff定理 38Stone-Cech紧致化 第6章 度量化定理与仿紧致性 39 局部有限性 40 Nagata-Smirnov度量化定理 41 仿紧致性 42 Smirnov度量化定理 第7章 完备度量空间与函数空间 43 完备度量空间 44 充满空间的曲线 45 度量空间中的紧致性 46 点态收敛和紧致收敛 47 Ascoli定理 第8章 Baire空间和维数论 48 Baire空间 49 一个无处可微函数 50 维数论导引 附加习题：局部欧氏空间 第二部分 代数拓扑学 第9章 基本群 51 道路同伦 52 基本群 53 覆叠空间 54 圆周的基本群 55 收缩和不动点 56 代数基本定理 57 Borsuk-Ulam定理 58 形变收缩核和伦型 59 Sn的基本群 60 某些曲面的基本群 第10章 平面分割定理 61 Jordan分割定理 62 区域不变性 63 Jordan曲线定理 64 在平面中嵌入图 65 简单闭曲线的环绕数 66 Cauchy积分公式 第11章 Seifert-vanKampen定理 67 阿贝尔群的直和 68 群的自由积 69 自由群 70 Seifert-van：Kampen定理 71圆 周束的基本群 72 黏贴2维胞腔 73 环面和小丑帽的基本群 第12章 曲面分类 74 曲面的基本群 75 曲面的同调 76 切割与黏合 77 分类定理 78 紧致曲面的构造 第13章 覆叠空间分类 79 覆叠空间的等价 80 万有覆叠空间 81 覆叠变换 82 覆叠空间的存在性 附加习题：拓扑性质与π1 第14章 在群论中的应用 83 图的覆叠空间 84 图的基本群 85 自由群的子群 参考文献 索引