高中数学必修知识拓展与引申(第2版高中数学选修课程)

本书旨在提升未来打算在理工类领域发展的学生 的数学素养。本书编写时，立足知识拓展的高度，以 先进的教学思想为指导，梳理了高中数学中最核心的 知识，将数学中精典的内容作一拓展，选编解题方法 力求具有一定代表性，做到内容新颖，解法简捷，分 析到位，能起到画龙点晴的作用，知识深度不超自主 招生水平，但接近全国数学联赛一试水平。

一 代数篇 第1章 集合 1.1 集合基本运算的拓展 1.2 集合的差集 1.3 集合的积集 1.4 集合的分划和覆盖 1.5 简单的容斥原理和抽屉原理 1.6 奇妙的无限集 第2章 函数 2.1 反函数 2.2 函数y=ax+b/x(ab≠o) 2.3 函数的对称性 2.4 绝对值函数 2.5 抽象函数 2.6 复合函数 第3章 不等式 3.1 不等式的解法(一) 3.2 不等式的解法(二) 3.3 不等式的证明 3.4 不等式的应用 第4章 数列 4.1 等差、等比数列 4.2 简单的递推数列 4.3 特殊数列的和 4.4 趣味数列漫谈 第5章 三角函数 5.1 三角函数定义补充 5.2 三角函数的周期 5.3 三角恒等变换 5.4 三角函数不等式 5.5 三角模型应用 第6章 复数 6.1 复数的代数形式 6.2 复数的三角形式 6.3 复数的指数形式 6.4 复数的应用 第7章 计数原理 7.1 两个原理 7.2 排列 7.3 组合 7.4 二项式定理 二 立体几何篇 第8章 三垂线定理及逆定理 第9章 空间余弦定理 第10章 特殊的四面体 第1l章 平行六面体与正方体 第12章 多面体与欧拉定理 12.1 多面体欧拉定理的发现 12.2 伟大的数学家——欧拉 第13章 美丽的球体 13.1 球的体积与表面积公式的推导 13.2 球面距离 第14章 折叠 14.1 折叠问题(一) 14.2 折叠问题(二) 三 圆锥曲线篇 第15章 曲线系 15.1 曲线与方程 15.2 直线系 15.3 圆系 15.4 圆锥曲线系 第16章 圆锥曲线的统一定义 16.1 椭圆的第二定义 16.2 双曲线的第二定义 16.3 圆锥曲线的统一定义与方程 小知识 圆锥曲线命名的由来 第17章 圆锥曲线中特殊的“弦” 17.1 焦点弦 17.2 中点弦 17.3 圆锥曲线的直径 17.4 定点弦 17.5 定长弦 17.6 张角问题 第18章 圆锥曲线的切线与法线 18.1 切线与法线的定义 18.2 以曲线上一点为切点的切线方程 18.3 过曲线外一点的切线方程 18.4 圆锥曲线切线与法线的性质 18.5 圆锥曲线切点弦 第19章 多姿的定值问题 第20章 压缩变换下的椭圆 第21章 圆锥曲线中的对称 第22章 “是否存在”探究 参考答案