泛函分析讲义(下)

张恭庆、郭懋正编著的《泛函分析讲义(下)》是 一部泛函分析教材，它系统地介绍线性算子理论的基 础知识，算子半群以及连续函数空间上的Wiener测度 和Hilbert空间上的Gauss测度。全书共分四章： Banach代数；无界算子；算子半群以及无穷维空间上 的测度论。本书注意介绍泛函分析理论与数学其他分 支的密切联系，给出丰富的例子和应用，以培养读者 运用泛函分析方法解决问题的能力。 本书适用于理工科大学数学系、应用数学系高年 级本科生、研究生阅读，并且可供一般的数学工作者 、物理工作者和科学技术人员参考。

第五章 Banach代数 §1 代数准备知识 §2 Banach代数 2.1 Banach代数的定义 2.2 Banach代数的极大理想与Gelfand表示 §3 例与应用 §4 C*代数 §5 Hilbert空间上的正常算子 5.1 Hilbert空间上正常算子的连续算符演算 5.2 正常算子的谱族与谱分解定理 5.3 正常算子的谱集 §6 在奇异积分算子中的应用 第六章 无界算子 §1 闭算子 §2 Cayley变换与自伴算子的谱分解 2.1 Cayley变换 2.2 自伴算子的谱分解 §3 无界正常算子的谱分解 3.1 Borel可测函数的算子表示 3.2 无界正常算子的谱分解 §4 自伴扩张 4.1 闭对称算子的亏指数与自伴扩张 4.2 自伴扩张的判定准则 §5 自伴算子的扰动 5.1 稠定算子的扰动 5.2 自伴算子的扰动 5.3 自伴算子的谱集在扰动下的变化 §6 无界算子序列的收敛性 6.1 预解算子意义下的收敛性 6.2 图意义下的收敛性 第七章 算子半群 §1 无穷小生成元 1.1 无穷小生成元的定义和性质 1.2 Hille-Yosida定理 §2 无穷小生成元的例子 §3 单参数酉群和Stone定理 3.1 单参数酉群的表示——Stone定理 3.2 Stone定理的应用 1.Bochner定理 2.Schrodinger方程的解 3.遍历(ergodic)定理 3.3 Trotter乘积公式 §4 Markov过程 4.1 Markov转移函数 4.2 扩散过程转移函数 §5 散射理论 5.1 波算子 5.2 广义波算子 §6 发展方程 第八章 无穷维空间上的测度论 §1 C[O，T]空间上的Wiener测度 1.1 C[O，T]空间上Wiener测度和Wiener积分 1.2 Donsker泛函和Donsker-Lions定理 1.3 Feynman-Kac公式 §2 Hilbert空间上的测度 2.1 Hilbert-Schmidt算子和迹算子 2.2 Hilbert空间上的测度 2.3 HiIbert空间的特征泛函 §3 Hilbert空间上的Gauss测度 3.1 Gauss测度的特征泛函 3.2 Hilbert空间上非退化Gauss测度的等价性 符号表 索引