信息学奥赛之数学一本通(C++版)/青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书

数学是计算机程序设计的灵魂。利用数学方面的 知识、数学分析的方法以及数学题解的技巧，可以使 得程序设计变得轻松、美观、高效，而且往往能反映 出问题的本质。在国内外各项程序设计比赛（比如， ACM、NOI）活动中，越来越多地用到各种复杂的数学 知识，对选手的数学修养要求越来越高。林厚从主编 的《信息学奥赛之数学一本通(C++版)/青少年信息学 奥林匹克竞赛实战辅导丛书》的目的就在于给广大ACM 队员、NOI选手以及编程爱好者，系统分析一些程序设 计中常用的数学知识和数学方法。 本书的适用对象包括：中学信息学奥林匹克竞赛 选手及辅导老师、大学AcM程序设计比赛选手及教练、 高等院校计算机相关专业的师生、程序设计爱好者等 。

第1章 数论 1.1 整除 1.2 同余 1.3 最大公约数 1.3.1 辗转相除法 1.3.2 进制算法 1.3.3 最小公倍数 1.3.4 扩展欧几里得算法 1.3.5 求解线性同余方程 1.4 逆元*① 1.5 中国剩余定理* 1.6 斐波那契数 1.7 卡特兰数 1.8 素数 1.8.1 素数的判定 1.8.2 素数的相关定理 1.8.3 Miller—Rabin素数测试* 1.8.4 欧拉定理 1.8.5 PollardRho算法求大数因子* 1.9 Baby-Step-Giant-Step及扩展算法* 1.10 欧拉函数的线性筛法* 1.11 本章习题 第2章 群论* 2.1 置换 2.1.1 群的定义 2.1.2 群的运算 2.1.3 置换 2.1.4 置换群 2.2 拟阵 2.2.1 拟阵的概念 2.2.2 拟阵上的最优化问题 2.3 Burnside引理 2.4 Polya定理 2.5 本章习题 第3章 组合数学 3.1 计数原理 3.2 稳定婚姻问题* 3.3 组合问题分类 3.3.1 存在性问题 3.3.2 计数性问题 3.3.3 构造性问题 3.3.4 最优化问题 3.4 排列 3.4.1 选排列 3.4.2 错位排列 3.4.3 圆排列 3.5 组合 3.6 母函数* 3.6.1 普通型母函数 3.6.2 指数型母函数 3.7 莫比乌斯反演* 3.8 Lucas定理* 3.9 本章习题 第4章 概率 4.1 事件与概率 4.2 古典概率 4.3 数学期望 4.4 随机算法 4.5 概率函数的收敛性* 4.6 本章习题 第5章 计算几何 5.1 解析几何初步 5.1.1 平面直角坐标系 5.1.2 点 5.1.3 直线 5.1.4 线段 5.1.5 多边形 5.1.6 圆 5.2 矢量及其运算 5.2.1 矢量的加减法 5.2.2 矢量的数量积 5.2.3 矢量的矢量积 5.3 计算几何的基本算法 5.4 平面凸包 5.5 旋转卡壳* 5.5.1 计算距离 5.5.2 外接矩形 5.5.3 三角剖分 5.5.4 凸多边形属性 5.6 半平面交* 5.7 离散化 5.8 本章习题 第6章 矩阵 6.1 矩阵及其运算 6.1.1 矩阵的基本运算 6.1.2 矩阵的乘法运算 6.1.3 矩阵的行列式 6.1.4 矩阵的特殊类别 6.2 数字方阵 6.3 线性方程组及其解法 6.3.1 高斯消元法 6.3.2 LU分解法 6.4 Matrix.Tree定理* 6.5 本章习题 第7章 函数 7.1 函数的基本知识 7.1.1 函数的特性 7.1.2 常见的函数类型 7.2 函数的单调性 7.3 函数的凹凸性 7.4 SG函数 7.5 快速傅立叶变换* 7.6 快速数论变换* 7.7 本章习题