数理统计教程(高等学校统计学类系列教材)

数理统计是一门主要研究如何有效地收集、整理 和分析受随机影响的数据。并对所考虑的问题作出科 学推断的一门学科，它具有很强的应用性，并且在许 多学科中都得到了广泛的应用，且取得了良好的社会 和经济效益。《数理统计教程》主要讲述数理统计的 一些基本概念与方法，如几个常用的抽样分布，矩估 计、最小方差无偏估计、极大似然估计、最小二乘估 计等点估计方法和基于枢轴量法的区间估计，单样本 与两样本的显著性检验、最大功效检验、似然比检验 、序贯概率比检验及一些拟合优度检验方法。另外， 本书还简单介绍了某些统计模拟方法以及现在非常流 行的Bootstrap和经验似然方法。 《数理统计教程》可作为数学类专业和统计学专 业本科生数理统计教材。也可供其他专业、工程技术 人员和应用工作者参考。本书由王兆军、邹长亮编著 。

第1章 基本概念 §1.1 引言 §1.1.1 几个例子 §1.1.2 什么是数理统计 §1.2 几个基本概念 §1.2.1 样本和样本分布 §1.2.2 总体与总体分布 §1.2.3 样本分布族，参数和参数空间 §1.2.4 统计量 §1.2.5 经验分布函数 §1.2.6 抽样分布 §1.3 统计中常用的抽样分布 §1.3.1 x2分布 §1.3.2 t分布 §1.3.3 F分布 §1.3.4 几个常用的分布族 §1.4 充分统计量 §1.5 数据初步分析 §1.5.1 直方图 §1.5.2 茎叶图 §1.5.3 五数概括 §1.5.4 盒子图 习题一 第2章 点估计 §2.1 引言 §2.2 矩估计 §2.3 极大似然估计与EM算法 §2.3.1 极大似然估计 §2.3.2 EM算法 §2.4 无偏估计与一致最小方差无偏估计 §2.4.1 无偏估计 §2.4.2 一致最小均方误差准则 §2.4.3 一致最小方差无偏估计 §2.5 完备统计量 §2.5.1 完备性的定义 §2.5.2 完备统计量的应用 §2.5.3 指数型分布族的充分完备性 §2.5.4 次序统计量的完备性 §2.6 信息不等式及有效估计 §2.6.1 正则分布族与Fisher信息量 §2.6.2 信息不等式 §2.6.3 有效估计 §2.6.4 Bhattacharya下界 §2.7 相合估计 §2.7.1 相合估计 §2.7.2 样本分位数的相合性 §2.7.3 极大似然估计的相合性 §2.7.4 相合渐近正态估计 §2.8 Bayes估计 §2.9 最小二乘估计 §2.9.1 最小二乘估计 §2.9.2 最优线性无偏估计 §2.9.3 加权最小二乘估计 §2.9.4 线性模型的诊断 §2.9.5 一个故事 习题二 第3章 区间估计 §3.1 区间估计中的几个基本概念 §3.2 枢轴量法 §3.2.1 小样本情况 §3.2.2 大样本情况 §3.3 两个正态总体的置信区间 §3.3.1 Behrens-Fisher问题 §3.3.2 方差比的置信区间 §3.4 信念推断方法 §3.4.1 信念分布 §3.4.2 函数模型方法 习题三 第4章 假设检验——显著性检验 §4.1 Fisher的显著性检验思想和基本概念 §4.1.1 Fisher显著性检验思想 §4.1.2 基本概念 §4.2 单样本正态总体参数的显著性检验 §4.2.1 单样本正态总体均值的检验 §4.2.2 单样本正态总体方差的检验 §4.3 两样本正态总体参数的显著性检验 §4.3.1 两样本正态总体均值的显著性检验 §4.3.2 两样本正态总体方差的显著性检验 §4.4 单参数指数型分布族的显著性检验 §4.4.1 单参数指数型分布族的性质 §4.4.2 单参数指数型分布族的假设检验 §4.4.3 Bernoulli分布的假设检验 §4.5 似然比检验 §4.6 p值 §4.7 一个故事 习题四 第5章 假设检验——最大功效检验 §5.1 引言 §5.2 Neyman-Pearson引理 §5.3 一致最大功效检验 §5.3.1 定义及某些有用的结论 §5.3.2 单调似然比分布族 §5.3.3 单侧假设的一致最大功效检验 §5.3.4 双侧假设的一致最大功效检验 §5.4 无偏检验和一致最大功效无偏检验 §5.4.1 定义 §5.4.2 一致最大功效无偏检验 §5.5 多参数指数型分布族的最大功效检验 §5.5.1 多参数指数型分布族的一致最大功效无偏检验 §5.5.2 单样本正态总体参数的最大功效检验 §5.5.3 两样本正态总体参数的最大功效检验 §5.6 序贯概率比检验 习题五 第6章 几个常用的分布检验方法 §6.1 正态概率纸检验法 §6.1.1 正态概率纸的构造 §6.1.2 正态概率纸的应用 §6.2 Pearson x2拟合优度检验 §6.2.1 分类数据的x2拟合优度检验 §6.2.2 带有未知参数的x2拟合优度检验 §6.3 列联表的独立性检验 §6.4 Kolmogorov检验 §6.5 正态性检验 §6.5.1 W检验 §6.5.2 D检验 习题六 第7章 统计模拟 §7.1 随机数的产生 §7.1.1 逆变换法 §7.1.2 筛选抽样法 §7.1.3 复合抽样法 §7.1.4 随机向量的抽样法 §7.2 随机模拟计算 §7.2.1 样本均值法 §7.2.2 重要抽样法 §7.2.3 Rao-Blackwell方法 §7.2.4 分层抽样法 §7.2.5 关联抽样法 习题七 第8章 Bootstrap和经验似然 §8.1 Bootstrap §8.1.1 非参数和参数化Bootstrap §8.1.2 几个常见的应用 §8.1.3 基于回归模型的Bootstrap方法 §8.2 经验似然简介 §8.3 阅读知识：多元情形下经验似然的计算 习题八 附录 某些常用分布的分位数表 附表1 标准正态分布累积分布函数值表 附表2 t分布的分位数表 附表3 x2分布的分位数表 附表4 F分布的分位数表 附表5 Kolmogorov检验分位数表 附表6 W检验统计量的系数表 附表7 W检验的下侧分位数表 附表8 D检验的分位数表 附表9 二项分布表 索引 符号说明 参考文献