复分析(原书第3版·典藏版)

全书共分成8章，主要包括：复数、复函数、作为映射的解析函数、复积分、级数与乘积展开、共形映射、狄利克雷问题、椭圆函数以及全局解析函数。此外，大部分章节后都有练习，便于学生掌握书中内容，其中加上“*”号的练习供学有余力的学生选做。本书假定读者具备大学二年级的数学基础，可作为高等院校高年级本科生以及研究生的教材和参考书。

拉尔斯·V. 阿尔福斯（Lars V. Ahlfors） 生前是哈佛大学数学教授。他于1924年进入赫尔辛基大学学习，并在1930年于芬兰著名的土尔库大学获得博士学位。期间他还师从著名数学家Nevanlinna共同进行研究工作。1936年荣获菲尔茨奖。第二次世界大战结束后，他辗转到哈佛大学从事教学工作。1953年当选为美国国家科学院院士。他又于1968年和1981年分别荣获Vihuri奖和沃尔夫奖。他的著述很多，除本书外，还著有Riemann Surfaces和Conformal lnvariants等。

译者序<br/>前言<br/>第1章　复数<br/>　1.1　复数代数<br/>　　1.1.1　算术运算<br/>　　1.1.2　平方根<br/>　　1.1.3　合理性<br/>　　1.1.4　共轭和绝对值<br/>　　1.1.5　不等式<br/>　1.2　复数的几何表示<br/>　　1.2.1　几何加法和几何乘法<br/>　　1.2.2　二项方程<br/>　　1.2.3　解析几何<br/>　　1.2.4　球面表示<br/>第2章　复函数<br/>　2.1　解析函数的概念<br/>　　2.1.1　极限与连续性<br/>　　2.1.2　解析函数<br/>　　2.1.3　多项式<br/>　　2.1.4　有理函数<br/>　2.2　幂级数的基础理论<br/>　　2.2.1　序列<br/>　　2.2.2　级数<br/>　　2.2.3　一致收敛性<br/>　　2.2.4　幂级数<br/>　　2.2.5　阿贝尔极限定理<br/>　2.3　指数函数和三角函数<br/>　　2.3.1　指数函数<br/>　　2.3.2　三角函数<br/>　　2.3.3　周期性<br/>　　2.3.4　对数函数<br/>第3章　作为映射的解析函数<br/>　3.1　初等点集拓扑<br/>　　3.1.1　集和元素<br/>　　3.1.2　度量空间<br/>　　3.1.3　连通性<br/>　　3.1.4　紧致性<br/>　　3.1.5　连续函数<br/>　　3.1.6　拓扑空间<br/>　3.2　共形性<br/>　　3.2.1　弧与闭曲线<br/>　　3.2.2　域内的解析函数<br/>　　3.2.3　共形映射<br/>　　3.2.4　长度和面积<br/>　3.3　线性变换<br/>　　3.3.1　线性群<br/>　　3.3.2　交比<br/>　　3.3.3　对称性<br/>　　3.3.4　有向圆<br/>　　3.3.5　圆族<br/>　3.4　初等共形映射<br/>　　3.4.1　阶层曲线的应用<br/>　　3.4.2　初等映射概述<br/>　　3.4.3　初等黎曼面<br/>第4章　复积分<br/>　4.1　基本定理<br/>　　4.1.1　线积分<br/>　　4.1.2　可求长的弧<br/>　　4.1.3　线积分作为弧的函数<br/>　　4.1.4　矩形的柯西定理<br/>　　4.1.5　圆盘中的柯西定理<br/>　4.2　柯西积分公式<br/>　　4.2.1　一点关于闭曲线的指数<br/>　　4.2.2　积分公式<br/>　　4.2.3　高阶导数<br/>　4.3　解析函数的局部性质<br/>　　4.3.1　可去奇点和泰勒定理<br/>　　4.3.2　零点和极点<br/>　　4.3.3　局部映射<br/>　　4.3.4　最大值原理<br/>　4.4　柯西定理的一般形式<br/>　　4.4.1　链和闭链<br/>　　4.4.2　单连通性<br/>　　4.4.3　同调<br/>　　4.4.4　柯西定理的一般叙述<br/>　　4.4.5　柯西定理的证明<br/>　　4.4.6　局部恰当微分<br/>　　4.4.7　多连通域<br/>　4.5　留数计算<br/>　　4.5.1　留数定理<br/>　　4.5.2　辐角原理<br/>　　4.5.3　定积分的计算<br/>　4.6　调和函数<br/>　　4.6.1　定义和基本性质<br/>　　4.6.2　均值性质<br/>　　4.6.3　泊松公式<br/>　　4.6.4　施瓦茨定理<br/>　　4.6.5　反射原理<br/>第5章　级数与乘积展开<br/>　5.1　幂级数展开式<br/>　　5.1.1　魏尔斯特拉斯定理<br/>　　5.1.2　泰勒级数<br/>　　5.1.3　洛朗级数<br/>　5.2　部分分式与因子分解<br/>　　5.2.1　部分分式<br/>　　5.2.2　无穷乘积<br/>　　5.2.3　典范乘积<br/>　　5.2.4　Γ函数<br/>　　5.2.5　斯特林公式<br/>　5.3　整函数<br/>　　5.3.1　詹森公式<br/>　　5.3.2　阿达马定理<br/>　5.4　黎曼ζ函数<br/>　　5.4.1　乘积展开<br/>　　5.4.2　ζ(s)扩张到整个平面<br/>　　5.4.3　函数方程<br/>　　5.4.4　ζ函数的零点<br/>　5.5　正规族<br/>　　5.5.1　等度连续性<br/>　　5.5.2　正规性和紧致性<br/>　　5.5.3　阿尔泽拉定理<br/>　　5.5.4　解析函数族<br/>　　5.5.5　经典定义<br/>第6章　共形映射和狄利克雷问题<br/>　6.1　黎曼映射定理<br/>　　6.1.1　叙述和证明<br/>　　6.1.2　边界表现<br/>　　6.1.3　反射原理的应用<br/>　　6.1.4　解析弧<br/>　6.2　多边形的共形映射<br/>　　6.2.1　在角上的表现<br/>　　6.2.2　施瓦茨-克里斯托费尔公式<br/>　　6.2.3　映成矩形的映射<br/>　　6.2.4　施瓦茨的三角形函数<br/>　6.3　调和函数的进一步讨论<br/>　　6.3.1　具有均值性质的函数<br/>　　6.3.2　哈纳克原理<br/>　6.4　狄利克雷问题<br/>　　6.4.1　下调和函数<br/>　　6.4.2　狄利克雷问题的解<br/>　6.5　多连通域的典范映射<br/>　　6.5.1　调和测度<br/>　　6.5.2　格林函数<br/>　　6.5.3　具有平行缝的域<br/>第7章　椭圆函数<br/>　7.1　单周期函数<br/>　　7.1.1　用指数函数表示<br/>　　7.1.2　傅里叶展开<br/>　　7.1.3　有限阶函数<br/>　7.2　双周期函数<br/>　　7.2.1　周期模<br/>　　7.2.2　幺模变换<br/>　　7.2.3　典范基<br/>　　7.2.4　椭圆函数的一般性质<br/>　7.3　魏尔斯特拉斯理论<br/>　　7.3.1　魏尔斯特拉斯P函数<br/>　　7.3.2　函数ζ(z)与σ(z)<br/>　　7.3.3　微分方程<br/>　　7.3.4　模函数λ(τ)<br/>　　7.3.5　λ(τ)所做的共形映射<br/>第8章　全局解析函数<br/>　8.1　解析延拓<br/>　　8.1.1　魏尔斯特拉斯理论<br/>　　8.1.2　芽与层<br/>　　8.1.3　截口与黎曼面<br/>　　8.1.4　沿弧的解析延拓<br/>　　8.1.5　同伦曲线<br/>　　8.1.6　单值性定理<br/>　　8.1.7　支点<br/>　8.2　代数函数<br/>　　8.2.1　两个多项式的结式<br/>　　8.2.2　代数函数的定义与性质<br/>　　8.2.3　临界点上的表现<br/>　8.3　皮卡定理<br/>　8.4　线性微分方程<br/>　　8.4.1　寻常点<br/>　　8.4.2　正则奇点<br/>　　8.4.3　无穷远点附近的解<br/>　　8.4.4　超几何微分方程<br/>　　8.4.5　黎曼的观点<br/>索引