微分几何讲义(第2版)--聚文网

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内容简介

《微分几何讲义(第二版)》系统地论述了微分几何的基本知识。全书共七章并两个附录。作者以较大的篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在具备了上述宽广而坚实的基础上，论述微分几何的核心问题，即连络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是第一作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。最后两个附录，介绍了极小曲面与规范场理论，为这两活跃的前沿领域提出了不少进一步研究课题。《微分几何讲义(第二版)》可作为高等院校数学和理论物理等专业高年级、研究生选修课和研究生课教材，或学习参考书，也可供从事数学和物理等相关学科研究人员参考。

作者简介

陈省身（Shiing Shen Chern），1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，美籍华裔数学大师，中国科学院外籍院士。陈维桓，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。在长期从事微分几何教学和研究的基础上，撰写和出版了微分几何类的系统教材，包括本科生和研究生所用的各种教材，如《微分几何讲义》（与陈省身合著），《黎曼几何选讲》（与伍鸿熙合著），《微分几何初步》，《微分几何》，《微分流形初步》和《极小曲画》等。

第一章微分流形 1 微分流形的定义 2 切空间 3 子流形 4 Frobenius定理第二章多重线性代数 1 张量积 2 张量 3 外代数第三章外微分 1 张量丛 2 外微分 3 外微分式的积分 4 Stokes公式第四章联络 1 矢量丛上的联络 2 仿射联络 3 标架丛上的联络第五章黎曼流形 1 黎曼几何的基本定理 2 测地法坐标 3 截面曲率 4 Gauss-Bonnet定理第六章李群和活动标架法 1 李群 2 李氏变换群 3 活动标架法 4 曲面论第七章复流形 1 复流形 2 矢量空间上的复结构 3 近复流形 4 复矢量丛上的联络 5 Hermite流形和Kahler流形第八章 Finsler几何 1 引言 2 射影化切丛PTM的几何与Hilbert形式 3 Chern联络 3.1 联络的确定 3.2 Cartan张量与黎曼几何的特征 3.3 联络形式在局部坐标系下的表达式 4 结构方程和旗曲率 4.1 曲率张量 4.2 旗曲率和Ricci曲率 4.3 特殊的Finslet空间 5 弧长的第一变分公式和测地线 6 弧长的第二变分公式和Jacobi场 7 完备性和Hopf-Rinow定理 8 Bonnet-Myers定理和Synge定理附录一欧氏空间中的曲线和曲面 1.切线回转定理 2.四顶点定理 3.平面曲线的等周不等式 4.空间曲线的全曲率 5.空间曲线的变形 6.Gauss-Bonnet公式 7.Cohn一Vossen和Minkowski的唯一性定理 8.关于极小曲面的Bernstein定理附录二微分几何与理论物理参考文献索引

微分几何讲义(第2版)

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