数值线性代数(第2版本科生数学基础课教材十二五普通高等教育本科国家级规划教材)/北京--聚文网

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内容简介

由徐树方、高立和张平文编著的这本《数值线性代数（第2版）》是为高等院校数学系计算数学专业本科生编写的数值代数课程的教材。全书共分八章，内容包括：绪论，求解线性方程组的Gauss消去法、平方根法、古典迭代法和共轭梯度法，线性方程组的敏度分析和消去法的舍入误差分析，求解线性最小二乘问题的正交分解法，求解矩阵特征值问题的乘幂法、反幂法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法。本书在选材上既注重基础性和实用性，又注重反映该学科的最新进展；在内容的处理上，在介绍方法的同时，尽可能地阐明方法的设计思想和理论依据，并对有关的结论尽可能地给出严格而又简洁的数学证明；在叙述表达上，力求清晰易读，便于教学与自学。每章后配置了较丰富的练习题和上机习题，其目的是为学生提供足够的练习和实践的素材，以便学生复习、巩固和拓广课堂所学知识。这是本书的第二版。该版是在保持第一版的基本结构不变的前提下做了一些必要的修订。本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校计算数学、应用数学、工程计算等专业本科生的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

绪论一、数值线性代数的基本问题二、研究数值方法的必要性三、矩阵分解是设计算法的主要技巧四、敏度分析与误差分析五、算法复杂性与收敛速度六、算法的软件实现与现行数值线性代数软件包七、符号说明第一章线性方程组的直接解法 1.1 三角形方程组和三角分解 1.1.1 三角形方程组的解法 1.1.2 Gauss变换 1.1.3 三角分解的计算 1.2 选主元三角分解 1.3 平方根法 1.4 分块三角分解习题上机习题第二章线性方程组的敏度分析与消去法的舍入误差分析 2.1 向量范数和矩阵范数 2.1.1 向量范数 2.1.2 矩阵范数 2.2 线性方程组的敏度分析 2.3 基本运算的舍入误差分析 2.4 列主元GaUSS消去法的舍入误差分析 2.5 计算解的精度估计和迭代改进 2.5.1 精度估计 2.5.2 迭代改进习题上机习题第三章最小二乘问题的解法 3.1 最小二乘问题 3.2 初等正交变换 3.2.1 Householder变换 3.2.2 Givens变换 3.3 正交变换法习题上机习题第四章线性方程组的古典迭代解法 4.1 单步线性定常迭代法 4.1.1 Iaeobi迭代法 4.1.2 Gauss-Seidel迭代法 4.1.3 单步线性定常迭代法 4.2 收敛性理论 4.2.1 收敛的充分必要条件 4.2.2 收敛的充分条件及误差估计 4.2.3 Jacobi迭代法与G-S迭代法的收敛性 4.3 收敛速度 4.3.1 平均收敛速度和渐近收敛速度 4.3.2 模型问题

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