医用高等数学（第7版/本科临床/配增值）

本套教材为全国高等学校五年制本科临床医学专业第九轮规划教材，是我国医学教育领域起步最早、历史最悠久、修订版次最多的权威、规范、科学、经典的国家级规划教材。第八轮教材自2013年秋季出版至今，已经4年时间，修订再版是学科知识及医学教育发展的需要。本次修订将根据医学教育发展的需要，注重课程体系的优化改革和教材体系建设的创新，并继续坚持\"三基、五性、三特定\"的教材编写原则，更新内容，体现继承与发展。

秦侠 教授，硕士研究生导师。安徽医科大学卫生政策与管理研究中心副主任，医疗保险系主任。任 高等学校大学数学课程教学指导委员会委员，中国医药卫生系统工程学会常委，国家自然科学基金项目评审专家， 学位与研究生教育发展中心研究生学位论文评议专家，安徽省自然科学基金项目和社会科学基金项目评审专家。全国高等学校“十一五”“十二五”和“十三五”规划教材主编，安徽省高等学校“十一五”“十二五”和“十三五”规划教材主编，安徽省精品课程主持人，安徽省优秀教师，安徽省教学名师，安徽医科大学优秀教师，安徽医科大学教学名师，安徽医科大学最受学生欢迎教师。 主要承担“卫生管理运筹学”和“医药高等数学”的教学，主编出版规划教材8部、学术专著4部；主持国家自然科学基金3项，主持国务院防治艾滋病工作委员会、原国家卫生和计划生育委员会、全球基金、中英合作项目和安徽省重点项目等十余项；参与国家自然科学基金、卫生行业重大专项等十余项；在国内外学术期刊上发表论文百余篇。获中华医学科技奖卫生管理奖、安徽省人文社会科学一等奖和二等奖、安徽省科学技术进步三等奖、安徽省教学研究成果二等奖和三等奖等8项。 吕丹 教授，硕士研究生导师。温州医科大学数学教研室主任、温州医科大学数学建模竞赛基地负责人、信息与工程学院优秀导师。任中国数学会会员、 大学数学课程教学指导委员会委员、中国工业与应用数学学会医药数学专业委员会常务理事、中国工业与应用数学学会大学生医药应用数学竞赛组委会主任委员、全国大学生数学建模竞赛及中国大学生医药数学建模竞赛命题专家和国家级奖项评审专家、省自然基金项目评审专家。 从事教学工作和相关的科研工作37年，研究方向为应用数学之生物医药数学模型；主持参与国家自然科学基金等项目多项；主编《生物医药建模方法》专著1部；主编教材6部；以通讯作者或第一作者发表科研和教学论文20余篇；主讲多层次必修课和选修课共7门；指导学生参加数学建模竞赛，获得包括国家级一等奖的省级以上奖项38项，并荣获浙江省优秀指导教师称号；曾荣获温州市优秀教师、温州市先进工会工作者、温州医科大学党务优秀工作者、“三育人”先进个人、优秀教师、先进工作者等荣誉称号。

第一章函数和极限1 第一节函数1 一、函数的概念1 二、分段函数和反函数2 三、初等函数3 四、函数的几种简单特性5 第二节极限5 一、数列的极限5 二、函数的极限6 三、无穷小量及其性质8 四、极限的四则运算10 五、两个重要极限11 第三节函数的连续性12 一、函数连续的概念12 二、初等函数的连续性14 三、闭区间上连续函数的性质15 习题一16 第二章一元函数微分学19 第一节导数的概念19 一、实例19 二、导数的定义及其几何意义20 三、函数的可导与连续的关系22 第二节初等函数的导数23 一、几个基本初等函数的导数23 二、函数四则运算的求导法则24 三、反函数的求导法则25 四、复合函数的求导法则25 五、隐函数的求导法则27 六、初等函数的导数29 七、高阶导数30 第三节微分31 一、微分的定义32 二、微分的几何意义33 三、微分基本公式与微分运算法则33 四、一阶微分形式不变性34 五、微分在近似计算和误差估计中的应用35 第四节导数的应用37 一、中值定理37 二、洛必达（L′Hospital）法则38 三、函数的单调性和极值40 四、函数曲线的凹凸性和拐点44 五、函数曲线的渐近线45 六、函数图形的描绘46 习题二49 第三章一元函数积分学53 第一节不定积分53 一、不定积分的概念53 二、不定积分的性质和基本积分公式54 三、换元积分法55 四、分部积分法59 第二节定积分60 一、定积分的概念61 二、定积分的性质63 三、牛顿—莱布尼兹公式64 四、定积分的换元积分法和分部积分法65 第三节广义积分67 一、无穷区间上的广义积分67 二、被积函数为无界的广义积分68 第四节积分的应用68 一、微元法69 二、平面图形的面积69 三、旋转体的体积70 四、变力沿直线所做的功71 五、连续函数在已知区间上的平均值72 六、积分在医药学中的应用72 习题三74 第四章多元函数微积分78 第一节空间解析几何简介78 一、空间直角坐标系78 二、空间平面与常见的空间曲面79 第二节多元函数的概念80 一、平面区域的概念80 二、多元函数的概念80 第三节二元函数的极限与连续82 一、二元函数的极限82 二、二元函数的连续性83 第四节偏导数与全微分84 一、偏导数的概念84 二、偏导数的几何意义86 三、高阶偏导数87 四、全微分88 第五节多元复合函数和隐函数的微分法90 一、复合函数微分法90 二、隐函数微分法92 第六节多元函数的极值93 一、二元函数的极值93 二、条件极值95 三、最小二乘法96 第七节二重积分98 一、二重积分的概念与性质98 二、二重积分的计算100 习题四107 第五章微分方程基础110 第一节微分方程的基本概念110 一、引例110 二、微分方程的基本概念111 第二节一阶微分方程112 一、可分离变量的微分方程112 二、一阶齐次微分方程113 三、一阶线性微分方程114 四、伯努利方程116 第三节可降阶的二阶微分方程116 一、y″=f(x)型的微分方程116 二、y″=f(x,y′)型的微分方程117 三、y″=f(y,y′)型的微分方程117 第四节二阶常系数线性齐次微分方程118 第五节微分方程在医药学中的应用122 一、肿瘤增长模型122 二、细菌的繁殖123 三、药动学模型124 四、流行病数学模型124 习题五125 第六章概率论基础128 第一节随机事件及其概率128 一、随机事件与样本空间128 二、事件的关系与运算129 三、概率的定义130 第二节概率的性质及基本公式133 一、概率的基本性质133 二、概率的加法公式133 三、概率的乘法公式134 四、全概率公式和贝叶斯公式137 五、独立重复试验和伯努利概型140 第三节随机变量及其分布141 一、随机变量及其分布函数142 二、离散型随机变量及其概率分布143 三、连续型随机变量及其概率密度函数145 四、随机变量函数的概率分布150 第四节随机变量的数字特征152 一、数学期望153 二、方差155 三、大数定律和中心极限定理156 习题六158 第七章线性代数初步165 第一节行列式165 一、行列式的概念165 二、行列式的性质及计算168 第二节矩阵172 一、矩阵的概念172 二、矩阵的运算175 三、矩阵的逆179 四、矩阵的初等变换180 五、利用初等变化求逆矩阵181 六、矩阵的秩182 第三节线性方程组184 一、线性方程组的概念184 二、线性方程组的解185 三、克莱姆（Cramer）法则185 四、一般线性方程组的求解187 第四节矩阵的特征值与特征向量191 第五节线性代数在医学上的应用194 习题七196 第八章MATLAB软件及其应用初步199 第一节MATLAB基本操作199 一、MATLAB软件工作窗口199 二、MATLAB常用命令和操作202 第二节MATLAB语言基础204 一、MATLAB的变量和运算符204 二、MATLAB数组和矩阵206 第三节MATLAB微积分计算214 一、符号变量和表达式214 二、初等数学中的符号运算215 三、方程求解217 四、函数微积分学计算219 第四节MATLAB绘图223 一、二维绘图223 二、三维绘图227 三、简化函数绘图229 第五节积分问题与微分方程求解230 一、二重积分的计算230 二、数值方法求定积分231 三、微分方程求解232 第六节MATLAB线性代数计算233 一、行列式与逆矩阵的计算233 二、线性方程组求解234 三、矩阵的特征值和特征向量237 第七节MATLAB概率计算239 一、数据的图形展示239 二、有关随机变量分布与其数字特征的计算240 习题八242 数学实验243 习题参考答案246附录258 附录1泊松分布P（ξ=k）=λkk!e-λ的数值表258 附录2标准正态分布表259 附录3排列组合常用公式260 附录4三角函数公式汇编260 中英文名词对照索引262本书测试卷